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Arquitectura Pura

Proporción Áurea

La proporción áurea es una constante algebraica real aplicada que se utiliza en el diseño, la arquitectura, ingeniería, las artes e incluso se puede encontrar en la naturaleza

A quien le gusta investigar la historia de la arquitectura seguro que le ha sorprendido la monumentalidad y la belleza de las obras construidas en la Antigua Grecia.

Lo que mucha gente no sabe es que estos templos se construyeron con la ayuda de la proporción áurea.

proporción áurea
Proporción áurea

También conocido como número de oro, número fi, el número dorado o número áureo, sección áurea, razón áurea, razón dorada, numero de Dios, medida áurea o divina proporción, este concepto matemático no se queda ahí.

También está presente en el diseño, en los elementos de la naturaleza e incluso en el cuerpo humano. Pero, al fin y al cabo, ¿de dónde viene este número que muchos consideran místico?

Leonardo Da Vinci, Picasso, Sir Theodore Cook, Boticelli y una gran cantidad de artistas históricos plasmaron esta teoría que hemos visto desde que nacemos y no nos percatamos del increíble efecto que agrega a cada obra artística, desde pinturas, diseños y arquitecturas.

Estamos hablando de la interesante y profunda Proporción Áurea

En este artículo, explicaremos qué es la proporción áurea y mostraremos algunos ejemplos sorprendentes e intrigantes. Compruébalo.

Conozca la historia de la arquitectura en el mundo:

¿Qué es la Proporción Áurea?

La proporción áurea es una constante irracional algebraica real. Si no has entendido nada, no te preocupes, porque esta es la definición técnica del término.

Cuando profundizamos en el concepto de la proporción áurea, podremos entender mejor la importancia de esta constante utilizada en las diferentes artes, la cual es descrito como una herramienta matemática que segmenta un área geométrica a fin de crear una ondulación de semicírculo en forma de espiral.

Empecemos por explicar cómo se cómo sacar la proporción aurea.

De hecho, como podrás notar, millones de obras artísticas históricas presentan este modelo geométrico en sus diseños para generar un increíble impacto visual.

Con la finalidad de que puedas entender mejor la proporción áurea, debes conocer primero la razón de este, el cual proviene de un elemento numérico que se maneja de forma irracional y se representa con la letra, basada en una traducción griega, Phi(ϕ).

Este nombre se le acuñó para rendirle homenaje al fantástico escultor de la antigua Grecia Fidias, el cual murió en el año 431 antes de la era común. 

Proporción Áurea

Veamos en el siguiente listado, algunas características que nos ayudarán a comprender mucho mejor como funciona la Proporción Áurea: 

  • Valor matemático: Como forma matemática, este carácter equivale a 1.618. Lo que resulta interesante es que en la antigüedad, hace miles de años, se desarrollara como una forma de geometría y no aritmética como podríamos prever. 
  • Propiedad: Está basado entorno a una ecuación simple de dos clases en una recta de a y b. Esta ecuación se describe de la siguiente manera: (a + b) / a = a / b. 

A partir de ese entonces, ha sido utilizada de manera magistral en arquitecturas, esculturas y obras de arte que enriquecen la cultura. 

¿Cómo surgió la sección dorada y cómo funciona?

Es sumamente curioso, a pesar de que lo más antiguo que se ha encontrado relacionado al término de la relación áurea se consigue en la antigua Grecia. Desde hace miles de años se han descubierto en expediciones arqueológicas un gran segmento de obras enormes y esculturas con las que se empleó este brillante concepto.

Algunos dicen que Pitágoras fue el primero en describir la proporción divina, hay aproximadamente 500 AC para explicar la armonía, el alma y el cosmos. Otros señalan a Euclides como pionero cuando mencionó el tema hace 2.300 años en su obra “Los Elementos”.

3. Antiguedad

De hecho, el momento en el que se empezó a conocer y a estudiar de forma inmersiva fue a través del filósofo griego Euclides, lo que representó un trabajo de 35 años para conseguir un libro que explica de manera idónea y clara esta forma matemática,

Aquí, este filósofo describe la manera en la que este concepto numérico es un número no racional. 

Esta fórmula matemática fue tan sorprendente para los científicos de la antigüedad, lo que ocasionó que algunos dieran rienda suelta a su significado, y usando bastante la imaginación, lo relacionarán a conceptos doctrinales, como  el matemático Luca Pacioli en su libro: “La Divina Proporción”. 

Además, varios artistas dieron su apreciación y colaboraron con los estudios de este interesante concepto geométrico, algunos de ellos fueron: 

  • Alberto Durero: Dejando llevar su conocimiento por esta idea, este artista renacentista se inspiró para diseñar en el año 1525 la primera “espiral áurea”. Basándose en el libro de Paciolli, explicó cómo trazar estas líneas con una simple regla y un compás. 
  • Martin Ohm: Desarrolló y le dio el nombre de sección áurea en el año de 1835. 
  • Mark Barr: Un matemático aclaró la enigmática representación que se le había dado en la antigua Grecia como tau, e incorporó el nombre de phi. 

A lo largo de los siglos, los mejores arquitectos y artistas escultores han plasmado este concepto geométrico en sus mejores obras para presentar una dimensión visual fantástica. Alguna de las mejores son: 

  • El Partenón de Atenas incorpora una conexión muy interesante entre sus diferentes segmentos estructurales, como las columnas y el techo. 
  • Como una obra magistral, Salvador Dalí perfeccionó este concepto en su pintura “Leda Atómica” a finales de la décadas de los 40´. 
  • Basándonos en la tesis del maestro geógrafo e historiador griego, Heródoto en obra Historia, muestra como la Gran pirámide de Giza cuenta con la misma relación geométrica que la proporción áurea. 

Sucesión de Fibonacci 

Como un concepto aritmético, la sucesión de Fibonacci es una secuencia de números naturales de forma infinita que comienza con los números 0 y 1. Después de estos dos caracteres numéricos, los que le siguen son la suma de los dos números anteriores. Aquí te dejamos un ejemplo claro: 

  • Secuencia inicial (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8): Teniendo los dos números antes mencionados, desglosamos la línea numérica sumando, por ejemplo, 0+1 = 1. El resultado es el número que sigue en la línea secuencial de Fibonacci. 
4. Fibonacci
Leonardo Fibonacci

 Esta secuencia de números naturales fue creada por el matemático Italiano Leonardo de Pisa. De hecho, tiene una gran cantidad de aplicaciones impresionantes en el área de la programación, aritmética y en la teoría virtual. Sin embargo ¿Qué tiene que ver con la Proporción Áurea? 

Bastante en realidad, puesto que la espiral realizada por primera vez por Alberto Durero, se genera desarrollando una serie de arcos, los cuales tiene una conexión en sus esquinas de manera contraria con los cuadrados que se rigen por los valores de la sucesión de Fibonacci.  

Es decir, esta espiral se crea generando cuadrados de lado con las secuencia numérica antes mencionada. 

Proporción áurea

Cuando se aplican los principios de la proporción áurea a un rectángulo, llegamos a lo que la geometría denominó “rectángulo áureo” y la creación de la Espiral áurea, trazando una línea que sigue la dirección de los rectángulos más pequeños formados sucesivamente. Aquí es donde el uso de la proporción áurea se vuelve más interesante, ya que se consideran estructuras de proporciones perfectas y, por lo tanto, extremadamente agradables de contemplar.

¿Dónde podemos aplicar el numero de oro?

Como hemos dicho, se cree que la sección dorada se ha utilizado durante más de 4.000 años en la arquitectura, el diseño y otros campos del arte, y que incluso los antiguos egipcios la emplearon en la construcción de las pirámides de Giza. Además de ellos, los griegos habrían diseñado algunos de sus monumentos más importantes basándose en sus principios.

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Sus aplicaciones se remontan a siglos atrás. La relación entre la razón de oro y las artes puede haber nacido en un libro escrito por un monje italiano, Luca Pacioli, titulado: “proporción divina”, en el siglo XVI, y que encargó a su amigo Leonardo da Vinci las ilustraciones del manuscrito.

A partir de ese momento, la proporción divina se habría empleado en innumerables pinturas y esculturas renacentistas, con el objetivo de lograr un mayor equilibrio y belleza en las composiciones. Da Vinci continuó aplicando el concepto en su obra “La última cena”, “Mona Lisa” y el “Hombre de Vitruvio”. Como él, otros artistas hicieron lo mismo, como Botticelli, Miguel Ángel, Rafael, Salvador Dalí y Rembrandt.

Sin embargo, se equivocan quienes consideran su aplicación sólo en obras arquitectónicas o monumentos. Su alcance es universal, llegando a la organización de los huesos humanos y animales, la ramificación de nervios y venas, las ramas de los árboles, la disposición de los pétalos de las flores, las conchas de los animales marinos, la formación de las galaxias, la geometría de los cristales e incluso el ADN.

Algunos dicen que la razón de oro también se puede encontrar en la novena sinfonía de Beethoven, bolsas de valores, piezas masónicas, templos, pirámides, palacios y en proporción al cuerpo humano. Además, está ampliamente explorado en la literatura pop, como en la obra “El código Da Vinci”, del escritor Dan Brown.

¿Ventajas de utilizar la Sección Áurea?

Las ventajas de utilizar la proporción áurea pueden relacionarse con la tendencia de la gente a aceptar algo que se encuentra en la naturaleza, sin esfuerzo ni artificio. Así, la proporción áurea se incorpora fácilmente a todo.

No es difícil encontrar quien defienda la proporción áurea como herramienta indispensable para que los diseñadores elaboren identidades visuales, diagramación de libros y revistas, piezas gráficas variadas e incluso maquetación de páginas web. Es conocido por ofrecer el máximo alcance en la producción creativa. De hecho, hay muchos logotipos supuestamente desarrollados a partir de este concepto, como el de PepsiCo.

Merece la pena probar cuánto más armonioso puede ser un proyecto con el uso de esta misteriosa herramienta. Para ello, pruebe a dimensionar las áreas basándose en el segmento dorado, utilizando definiciones de 1:1.618, y observe cómo afecta a su percepción. Lo mismo puede hacerse con el espaciado, que son elementos tan importantes en cualquier proyecto de maquetación.

Utiliza la proporción áurea como guía, en lugar de dejarte llevar por la intuición. Esto es especialmente útil cuando hay muchos elementos que organizar, incluidas las imágenes. Lo mismo ocurre con la distribución de los contenidos, recordando que la atención se dirige de forma natural al centro de la espiral, y es ahí donde deben estar los detalles más relevantes.

Es importante dejar claro que el uso de la proporción áurea no es la única forma de producir obras memorables, porque todo depende de cada proyecto, del estilo del profesional, entre otros factores. De este modo, no es necesario utilizar siempre una malla geométrica para que el resultado funcione: todos los métodos o herramientas ayudan mucho, pero las variables que intervienen son innumerables.

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La proporción áurea es un asunto intrigante, que deslumbra a mucha gente, sobre todo por las fantásticas historias que la rodean y dan alas a la imaginación. La cuestión es que la relación PHI existe y muchos la aplican con éxito, por lo que depende de cada uno conocer la teoría y aprender a aplicarla sabiamente para que los resultados sean los esperados.

¿Cómo calcular la proporción Áurea? 

5. Calcula

Para entender mejor la relación de la sucesión de Fibonacci, veamos paso por paso como calcular la proporción áurea en un objeto en especifico y como ponerla en práctica en nuestras obras. 

  1. Presenta el segmento: Debes definir la línea con extremos a y b. Esto, con la finalidad de realizar un división exacta y armónica. 
  2. Desde la línea b deberás trazar una línea perpendicular, para luego trazar una línea en la mitad de dimensiones del segmento  b, dividiendo el segmento en dos partes iguales, el cual calificamos como el segmento m. 
  3. Toma la medida que divide el primer segmento y llévalo a la perpendicular que generamos en la sección b.
  4.  Ahora genera un arco con el radio de la sección o y b. Este arco debe tener un ángulo aproximado de 90°. 
  5. Alinear segmento A con la sección o para cortar el arco y creamos el punto c
  6. Remarca el segmento A con el punto c el cual señala la proporción áurea del segmento a y b. 

Ejemplos de la proporción divina en nuestro entorno

A fin de que comprendas con mayor facilidad la divina proporción áurea, te mostraremos algunos ejemplos que te permitirán entender perfectamente este concepto, para que lo puedas aplicar en tus obras, pinturas o fotografías. 

6. Ejemplos en nuestro entorno

  • Vegetación: La proporción áurea se ve claramente reflejada en hermosas plantas y flores como los girasoles, siendo el punto exacto en los flósculos y en su disposición en los pétalos de algunas rosas y cactus. 
  • Galaxias: Algo que los antiguos científicos no pudieron contemplar con total claridad fue que las galaxias se rigen por una formación de estrellas que definen una proporción aurea perfecta. De hecho, su punto focal es uno de los más evidentes que veremos en este listado. 
  • Huracanes: La espiral de Durero se ve claramente expresada en la formación de aire frío y caliente en forma de enormes huracanes, los cuales generan una espiral sumamente similar a la divina proporción. 
  • Tarjetas de crédito: revisa tu cartera o billetera y fíjate en la composición de las tarjetas de crédito, la cual se rige en su mayoría por una divina proporción perfecta. De hecho, con ellas puedes aplicar los pasos exactos que te mencionamos anteriormente. 
  • Telarañas: Otro claro ejemplo son las increíbles obras de arte que generan los arácnidos. Estos diseños han sido estudiados durante centenares de años, y uno de los descubrimientos más interesantes y evidentes, es que estos animales emplean la forma aurea para crear una gran red de tela resistente en pocas horas. 
  • Escaleras en espiral: Estos diseños clásicos del renacimiento, cuentan con una clara proporción áurea si se divisan desde lo más alto de la escalera, puesto que se genera un gran vórtice que crea una gran apreciación visual. 

Como puedes ver, a diario tenemos la oportunidad de apreciar claramente la maestría de la proporción áurea en todos los objetos que mencionamos aquí, a pesar de que existe una infinidad de ejemplos que diariamente puedes ver. 

Manera de observar la proporción áurea

La proporción áurea tiene una gran variedad de aplicaciones en nuestra vida diaria, como ya has podido ver. Es por esto que queremos que la puedas apreciar y aplicar en las diferentes áreas profesionales que hasta el momento se han visto implicadas con este modelo de segmentación geométrica.

7. Maneras de observarla

Aquí te mostraremos una serie de aplicaciones en ciertas áreas para que le puedas sacar el máximo provecho: 

  • Arquitectura: En esta rama de la ingeniería y el diseño, la proporción áurea permite proyectar de forma matemática diseños y modelos hacia un objeto directo. Todo esto lo alcanza mediante una misma figura geométrica. 

De hecho, los griegos la catalogaron como una de las figuras geométricas más hermosamente formada. 

En la arquitectura, los ingenieros la han aplicado en la formación de espectaculares rascacielos como el Burj Khalifa de Dubai.  

  • Fotografía: A pesar de que el formato de las cámaras estándares de la actualidad crean una relación de aspecto típica de 3:2, puedes realizar la división del rectángulo parte de esta manera, conseguir el numero Phi en el cuadro que desees para tu fotografía. ¿Cómo hacerlo? Tienes dos opciones.

En este caso, el formato de la cámara que obtendrías sería de 1.5. Es por esta razón que los profesionales recomiendan el empleo de recortes digitales para una imagen más limpia y profesional. 

  • Pintura: Desde pinturas como “Noche estrellada” de Vincent Van Goch, hasta la enigmática Mona Lisa de Leonardo Da Vinci, es una de las áreas en donde más se han evidenciado las excelentes aplicaciones de la proporción áurea por su comodidad y facilidad.

Importancia de la proporción áurea para la industria

En la industria actual, la cual se ve dominada por un auge digital exponencial y que ha dominado el mundo por la presente pandemia, es sumamente interesante que las mejores marcas del mundo han empleado en su estrategia la proporción áurea para tener una imagen increíble visualmente hablando. 

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Aquí te dejamos alguna de las razones más importantes: 

  • Un estudio comprobó que sin una razón aparente, los humanos le asignamos un valor más grande a este tipo de imágenes o estructuras visuales. 
  • Grandes marcas han implementado logotipos construidos en base a estas excelentes estructuras, tal es el caso de Apple. 
  • En el diseño digital también se ve aplicada está composición. Tal es el caso de la estructura de e-commerce como Amazon o Alibaba, que constituyen un punto focal para atraer la atención de los usuarios. 

Importancia de la proporción áurea en la vida diaria

Aunque no seas un diseñador gráfico, fotógrafo o arquitecto, verás esta fórmula de forma diaria, tanto de forma comercial o el marketing como te mencionamos, también las podrás ver en una gran cantidad de piezas de ingenierías civiles y arquitectónicas, además de vegetales como frutas y flores.

Sin duda, la proporción divina es un deleite a la vista encontrada en nuestro entorno. 

Ejemplos de la proporción áurea en la arquitectura

Es imposible explicar qué es la proporción áurea sin mencionar su importancia para la historia de la arquitectura y el diseño.

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Algunos estudiosos afirman que se utilizó en la construcción de las pirámides de Egipto, pero la proporción áurea se utilizó «oficialmente» por primera vez en la arquitectura de la antigua Grecia.

La arquitectura griega está marcada por los templos de líneas rectas, totalmente simétricas. Uno de los más famosos es el Templo del Partenón.

Proporción de oro: Templo del Partenón
Proporción de oro: Templo del Partenón
Proporción de oro en el templo del Partenón
Proporción de oro en el templo del Partenón

Además de utilizar la proporción áurea en sus obras, los griegos también utilizaron la constante en las esculturas.

Proporción de oro: arte griego
Proporción de oro: arte griego

La proporción áurea dominó el concepto de belleza en la arquitectura durante muchos siglos. En la arquitectura medieval, está presente en las catedrales góticas de Notre Dame y Chartres.

 Catedral de Chartres
Proporción áurea de la Catedral de Chartres
Proporción Dorada: Catedral de Notre Dame
Proporción Dorada: Catedral de Notre Dame

La proporción áurea aparece desde la planta hasta la concepción de las fachadas, pasando por el espesor de los pilares.

Es innegable que las catedrales tienen una fuerte estabilidad, al fin y al cabo, son construcciones monumentales visitadas por mecenas que llevan siglos en pie.

Los estudiosos afirman que la proporción áurea utilizada en sus proyectos es una de las explicaciones de la firmeza y el equilibrio de las estructuras.

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También es posible observar la proporción áurea en el Taj Mahal, una famosa obra de arquitectura india.

Taj Mahal
Proporción áurea: Taj Mahal

La proporción áurea también ha tenido una fuerte influencia en la arquitectura moderna.

En la década de 1940, Le Corbusier desarrolló un sistema de proporciones llamado Modulor. El sistema diseñó la relación de altura en función de la proporción áurea.

Inicialmente, la altura del hombre modular se definió como 1,75 m, que cambió a 1,83 m después.

El Modulor se puede ver en varias obras de Le Corbusier, incluida la Unité d’habitation de Marseille y el edificio de la ONU en Nueva York (en colaboración con Oscar Niemeyer).

Modulor

 

Proporción áurea: Unité d'habitation de Marseille
Proporción áurea: Unité d’habitation de Marseille

¿Y en qué exactamente marcaron la diferencia la proporción áurea y el modulor?

La creación del sistema de proporciones fue muy importante en los períodos de posguerra, ya que existía la necesidad de crear viviendas que pudieran albergar un gran volumen de personas en el menor espacio posible.

La proporción áurea en el diseño

La proporción áurea fue utilizada por varios artistas como Botticelli, Salvador Dalí y Leonardo da Vinci. Sobre esta última, es posible observarla en Monalisa, su obra más famosa. El objetivo de los artistas era lograr belleza y armonía en sus obras.

el nacimiento de Venus - Sandro Botticelli
Proporción áurea: el nacimiento de Venus – Sandro Botticelli
 sección dorada áurea: Monalisa
Sección dorada: Monalisa

Cuando hablamos de la proporción áurea en el diseño gráfico, muchos diseñadores la utilizan para crear identidades visuales, carteles, libros e incluso diseños de sitios web.

Hace que las artes sean agradables a la vista, provocando una identificación inmediata con las personas.

Proporción áurea en la naturaleza

La proporción áurea hace una representación tan real de la perfección que muchos llevan el concepto matemático al lado místico o religioso.

No es de extrañar que también se le conozca como «proporción divina» y «número de Dios».

Proporción áurea en la naturaleza
Proporción áurea en la naturaleza

La proporción áurea está presente en varios elementos de la naturaleza, desde plantas hasta huracanes, pasando por formas de vida marina.

Algunos estudios también muestran una relación entre la proporción áurea y la formación de huesos en humanos y animales e incluso en moléculas de ADN.

Proporcion aurea cerebro
Proporción áurea: cerebro

Proporción áurea en la cara

Todo el mundo ya ha pensado en una persona extremadamente hermosa, ¿no es así? Por supuesto, los gustos son personales, pero es probable que esta persona que te llamó la atención tenga una cara dentro de la proporción áurea.

Proporción áurea: proporción áurea en la cara de Angelina Jolie
Proporción áurea: proporción áurea en la cara de Angelina Jolie

¿Y cómo funciona la proporción áurea en la cara? Es muy sencillo.

Proporción áurea: proporción áurea en la cara.
Proporción áurea: proporción áurea en la cara.

La distancia entre la barbilla y la base de la nariz debe ser la misma distancia desde la base de la nariz hasta la base de la frente.

Esta misma medida también debe ser del tamaño de la frente y la oreja.

La proporción áurea en la cara también dice que la nariz tiene el mismo ancho que el ojo. Esta medida también es la distancia entre un ojo y otro.

Para muchas personas, la proporción áurea es solo un mito. Incluso hay varios estudios que cuestionan su relación con un concepto universal de belleza.

El caso es que la proporción urbana ha marcado la historia de la arquitectura. Entonces, ¿cuál es tu opinión sobre ella? ¡Comparte con nosotros en los comentarios!

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