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Geometría Descriptiva

La geometría descriptiva es la rama de la geometría que permite la representación de objetos tridimensionales en dos dimensiones mediante el uso de un conjunto específico de procedimientos. 

Las técnicas resultantes son importantes para la ingeniería, la arquitectura, el diseño y el arte. La base teórica de la geometría descriptiva la proporcionan las proyecciones geométricas planas. 

Geometría descriptiva

La primera publicación conocida sobre la técnica fue «Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt», publicada en Linien, Nuremberg: 1525, por Albrecht Dürer.

El arquitecto italiano Guarino Guarini también fue un pionero de la geometría descriptiva y proyectiva, como se desprende de su Placita Philosophica (1665), Euclides Adauctus (1671) y Architettura Civile (1686, no publicada hasta 1737), anticipando el trabajo de Gaspard Monge (1746-1818), a quien generalmente se le atribuye la invención de la geometría descriptiva.

Gaspard Monge generalmente se considera el «padre de la geometría descriptiva» debido a sus desarrollos en la resolución de problemas geométricos. Sus primeros descubrimientos fueron en 1765 mientras trabajaba como delineante de fortificaciones militares, aunque sus hallazgos se publicaron más tarde.

Los protocolos de Monge permiten dibujar un objeto imaginario de tal manera que pueda modelarse en tres dimensiones. 

Todos los aspectos geométricos del objeto imaginario se contabilizan en tamaño real / a escala y forma, y ​​se pueden visualizar como se ve desde cualquier posición en el espacio. Todas las imágenes están representadas en una superficie bidimensional.

La geometría descriptiva utiliza la técnica de creación de imágenes de proyectores paralelos imaginarios que emanan de un objeto imaginario y se cruzan con un plano de proyección imaginario en ángulos rectos. 

Protocolos de la Geometría Descriptiva 

  • Proyecte dos imágenes de un objeto en direcciones arbitrarias y perpendiculares entre sí. Cada vista de imagen tiene capacidad para tres dimensiones de espacio, dos dimensiones mostradas como ejes a escala completa, mutuamente perpendiculares y una como un eje invisible (vista de punto) que retrocede hacia el espacio de la imagen (profundidad). 
  • Cada una de las dos vistas de imágenes adyacentes comparte una vista a gran escala de una de las tres dimensiones del espacio.
  • Cualquiera de estas imágenes puede servir como punto de partida para una tercera vista proyectada. La tercera vista puede comenzar una cuarta proyección y ad infinitum. Cada una de estas proyecciones secuenciales representa un giro de 90 ° en el espacio para ver el objeto desde una dirección diferente.
  • Cada nueva proyección utiliza una dimensión a escala completa que aparece como dimensión de punto de vista en la vista anterior. Para lograr la vista a escala completa de esta dimensión y acomodarla dentro de la nueva vista, es necesario ignorar la vista anterior y pasar a la segunda vista anterior donde esta dimensión aparece en escala completa.
  • Cada nueva vista puede crearse proyectando en cualquiera de un número infinito de direcciones, perpendiculares a la dirección de proyección anterior. (Visualice las muchas direcciones de los radios de una rueda de carro, cada una perpendicular a la dirección del eje).

El resultado es dar un rodeo sobre un objeto en giros de 90 ° y ver el objeto desde cada paso. Cada nueva vista se agrega como una vista adicional a una pantalla de diseño de proyección ortográfica y aparece en un «despliegue del modelo de caja de vidrio».

Aparte del Ortográfico, seis vistas principales estándar (Frontal; Lado derecho; Lado izquierdo; Superior; Inferior; Posterior), la geometría descriptiva se esfuerza por producir cuatro vistas de solución básica: la longitud real de una línea (es decir, tamaño completo, no acortada) , la vista de punto (vista final) de una línea, la forma real de un plano (es decir, tamaño completo a escala, o no en escorzo), y la vista de borde de un plano (es decir, vista de un plano con la línea de visión perpendicular a la línea de visión asociada con la línea de visión para producir la forma real de un avión).

A menudo sirven para determinar la dirección de proyección de la vista posterior. Mediante el proceso de paso tortuoso de 90 °, la proyección en cualquier dirección desde el punto de vista de una línea produce su longitud real.

Proyectar en una dirección paralela a una vista de línea de longitud real produce su vista de punto, proyectar la vista de punto de cualquier línea en un plano produce la vista de borde del plano.

Proyectar en una dirección perpendicular a la vista de borde de un plano producirá la vista de forma real (a escala). Estas diversas vistas pueden utilizarse para ayudar a resolver problemas de ingeniería planteados por los principios de geometría sólida.

Heurística de la Geometría Descriptiva

El estudio de la geometría descriptiva tiene un valor heurístico, ya que promueve la visualización y las habilidades de análisis espacial, así como la capacidad intuitiva de reconocer la dirección de la vista para presentar mejor un problema geométrico para su solución.

  • Dos líneas oblicuas (tuberías, quizás) en posiciones generales para determinar la ubicación de su conector más corto (perpendicular común).
  • Dos líneas oblicuas (tuberías) en posiciones generales de modo que su conector más corto se vea a escala completa.
  • Dos líneas oblicuas en posiciones generales, de modo que el conector más corto paralelo a un plano dado se ve a escala completa (por ejemplo, para determinar la posición y la dimensión del conector más corto a una distancia constante de una superficie radiante).
  • Una superficie plana tal que un orificio perforado perpendicular se ve a escala completa, como si se mirara a través del orificio (por ejemplo, para probar los espacios con otros orificios perforados).
  • Un plano equidistante de dos líneas oblicuas en posiciones generales (digamos, ¿para confirmar la distancia de radiación segura?).
  • La distancia más corta de un punto a un plano (digamos, para ubicar la posición más económica para el arriostramiento).
  • La línea de intersección entre dos superficies, incluidas las superficies curvas (por ejemplo, ¿para el tamaño más económico de las secciones?).
  • El tamaño real del ángulo entre dos planos.

Aún no se ha adoptado un estándar para presentar vistas de modelado por computadora análogas a las proyecciones secuenciales ortográficas. 

El modelado informático tridimensional produce un espacio virtual «detrás del tubo», por así decirlo, y puede producir cualquier vista de un modelo desde cualquier dirección dentro de este espacio virtual. 

Lo hace sin la necesidad de vistas ortográficas adyacentes y, por lo tanto, puede parecer que hace obsoleto el protocolo tortuoso y escalonado de la geometría descriptiva. 

Sin embargo, dado que la geometría descriptiva es la ciencia de la imagen legítima o permisible de un espacio tridimensional o más, en un plano, es un estudio indispensable para mejorar las posibilidades de modelado por computadora.

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